作者:赵炳坤
近日，國際知名的《自然》(Nature)雜誌封面以“矩陣遊戲”為題，發表了英國“深度思維”公司的最新發現：人工智慧（AI）可解決矩陣乘法問題。這是第一個可以為矩陣乘法等基本任務發現新穎、高效且正確演算法的AI系統。換句話說，這個名為“AlphaTensor”的AI技術能自行發現新演算法，從而解決了50多年來數學領域一個懸而未決的問題——找到兩個矩陣相乘最快的方法。
1969 年，德國數學家沃爾克·斯特拉森提出一種演算法：一個由兩個數字組成的兩行矩陣與另一個同樣大小的矩陣相乘，並不需要 8 次的乘法計算才能得到最後的結果，可通過技巧簡化為 7 次。該過程中擁有一些額外的加法運算，使運算效率得以進一步提升。這種演算法在電腦程式設計中經常出現，通常作為描述和操縱現實世界現象表示的一種手段。例如，它用於表示電腦螢幕上的圖元、天氣狀況或人工網路中的節點。在這種情況下，使用數學的主要方式之一，就是對矩陣進行計算。
在過去的50多年裡，科學家一直在不斷的將演算法進行優化。雖然研究者在此過程中找到了該演算法之中一些不容易匹配到電腦上的代碼乘法運算，並進行了細微改進，演算法對大多數規模的矩陣依然最有效。最近，“深度思維”公司利用開發出的AI技術 AlphaTensor發現了一種新型的矩陣乘法，可在當前的硬體系統上完美運行，能夠將計算速度提升20%。從數學方面來講，AlphaTensor有助於解決科學中的基本問題，説明研究者明確矩陣演算法的豐富程度與矩陣乘法的漸變複雜程度。
近年來，隨著AI技術不斷取得新突破，機器學習演算法，尤其是强化学习逐渐成为数学家们普遍使用的科学工具之一。例如2016年，由美英两国科学家利用AI技术证明了“毕氏三元数问题；又如2017年，美国科学家利用AI技术证明了布尔函数中的敏感度猜想；再如2020年，美国科学家利用AI技术证伪了困扰数学家90年的凯勒猜想。目前，AI技术解决数学难题，主要在于数论、图论、组合论和拓扑学方面。有关专家表示，在AI技术的助力下，破解数学难题的成果今后会越来越多。
目前所有的AI技术在很大程度上都依赖于程序算法，这种技术还无法拥有真正能推理和解决深度问题的能力。这也许有人会问：借助AI技术来攻克数学难题，这种做法算不算是“数学”呢？其实，当运算量极其庞大的数学问题，大多数情况只能借助AI技术来解决。就像国际知名学者周海中曾经说过的那样：“对于某些数学难题, 目前可借助人工智能技术来解决，希望今后能用传统的方式来给出它们的逻辑推理。”
众所周知，数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。而AI技术完全可用来解决数学难题，攻克数学难题一直是数学家们追求的目标。在此，让我们借用德国著名数学家大卫·希尔伯特的一句名言来结束这篇小文：“我们必须知道，我们必将知道。”
文/赵炳坤（作者系澳大利亚新南威尔士大学博士后）