周氏猜測,是科學猜想的魅力所在

科學猜想(英文scientific conjecture)通常是利用觀察、類比、分析、歸納等方法提出的,或者是在靈感和直覺中閃現出來的。科學猜想具有一定的科學性和很大程度的假定性,這種假定性命題是否正確,尚需通過驗證和論證。

周氏猜測(圖片來源於網路)

眾所周知,科學猜想(或稱科學猜測、科學預言、科學假設、科學問題等)是科學探究的前提,沒有科學猜想的提出,科學探究就成為無源之水、無本之木,就無所謂科學探究。科學猜想是科學探究方法的重要特徵,這是繼科學問題提出之後,依據已有的科學理論、客觀事實和相關資料,對探究的科學問題所做出的一種或幾種可能的猜想、設想、推測和判斷。

科學猜想通常由前提和結論兩部分組成;它以已有的部分事實和正確的科學知識(公理、定理、公式等)為前提,以在前提的基礎上作出的假定性的判斷為結論。科學猜想可分為存在型猜想、狀態型猜想、關系型猜想、方法型猜想等。

而梅森素數是由梅森數(常記作Mp=2^P-1)而來;它是以17世紀法國數學家馬林·梅森命名的一種特殊素數。其實,人們對這種素數的探究已有2000多年的歷史;在“手算筆錄年代”,人們歷盡艱辛,一共才找到12個梅森素數。

電子計算機的誕生,尤其是分佈式計算(DC)的出現,人們已發現39個梅森素數。其中第51個梅森素數是2^82589933-1(即2的82589933次方減1),它有24862048位數,也是目前人類已知的最大素數。如果用普通字號將這個巨數列印下來,它的長度將超過100公裡!

梅森素數探究是當今科學的一個重要研究領域。由於梅森素數具有重要的理論意義和實用價值,全球目前有200多個國家和地區27萬人參加了一個名為“網際網路梅森素數大搜索”(GIMPS)的國際合作項目,並動用了超過274多萬核的中央處理器(CPU)來尋找新的梅森素數。因此,僅從人力、物力方面來說,對梅森素數的探究在數學史上前所未有,在科學史上也極為罕見。

人們在尋找梅森素數的同時,對這一素數的分佈規律也做了探究。例如法國、英國、德國、美國、印度的數學家都嘗試過這方面的研究,並以近似表達式給出了猜想;其結果均與實際情況有一定的差距,難以盡如人意。一直以來,許多數學家都以為梅森素數的分佈是隨機的。

然而,中國數學家和語言學家周海中卻認為梅森素數的分佈有規律可循。在好奇心和想像力的驅動下,他經過長期而艱辛的研究,並根據已知的該素數及其排列,巧妙地運用聯系觀察法和不完全歸納法,在1992年出版的《中山大學學報》(自然科學版)上正式提出了這一震驚數學界的猜想。後來,這一重大的科研成果被國際上命名為“周氏猜測”。

周氏猜測的基本內容為:當2^(2^N)<P<2^(2^(N+1))時,Mp有2^(N+1)-1個是素數。周海中並據此做出推論:當P<2^(2^(N+1))時,Mp有2^(N+2)-N-2個是素數(註:P為素數;N為自然數,即0、1、2、3、4等等;Mp為梅森數)。

美籍挪威數論大師、菲爾茨獎和沃爾夫獎得主阿特勒·塞爾伯格認為:周氏猜測具有創新性,開創了富於啟發性的新方法;其創新性還表現在揭示新的規律上。法籍華人數學家李明達在著名的《科學美國人》(中文版)中指出:周氏猜測是梅森素數研究中的一項重大突破。由中國數學家、中科院院士張景中主編的《30年科技成就100例》一書也指出:周氏猜測不僅是一項重大突破,而且具有數學之美。

英國科學家艾薩克·牛頓說過:“沒有大膽的猜測,就作不出偉大的發現。”而猶太裔科學家阿爾伯特·愛因斯坦也說過:“提出一個問題往往比解決一個問題更為重要,因為解決一個問題也許只是一個數學上或實驗上的技巧問題。而提出新的問題、新的可能性,從新的角度看舊問題,卻需要創造性的想像力,而且標志著科學的真正進步。”

周氏猜測的表達式貌似簡單,但破解(證明或證否)它的難度卻很大。困擾數學界的這一猜測已有30多年歷史;不過就目前研究文獻來看,許多數學家和數學愛好者都嘗試過破解它,雖然絞盡腦汁,但仍一無所獲。

然而,德國數學家戴維·希爾伯特曾經滿懷信心地宣稱“我們必須知道,我們必將知道。”這句名言代表了人類的一種自信。我們堅信:隨著數學方法和計算工具的改進,在不久的將來周氏猜測一定會被破解。
由上可知,周氏猜測是科學進步的表現之一,更是科學猜想的魅力所在。

文/蕭萍(作者單位:中國科學技術大學數學科學學院)

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