作者：許靜
近年來，傳染病動力學有了相當的發展，在控制疾病傳播和疾病治療方面起到了一定的指導作用。這門學科是當今學術界的研究熱點之一，主要是通過建立數學模型研究傳染病、病毒、謠言等在群體中的傳播方式。傳播動力學模型大致可分三類：傳染病動力學模型、病毒傳播模型以及謠言傳播模型；這三類模型所研究的內容被人們共同關注，都對人類社會產生了重大的影響。其中傳染病動力學模型能夠描述疾病的傳播特性，是傳播動力學研究的基礎。
在傳染病動力學模型的研究中，個體被抽象為若干個倉室：易感者 (Susceptible)、感染者(Infected)、潛伏者(Exposed)和治癒者(Removed)，個體之間的轉換構成了不同的傳播模型。經典的傳播模型有SI模型、SIR模型、SIS模型和SEIR模型；其中SIR模型在流行傳染病學中佔據中心位置，是傳染病動力學的最基本模型。自倉室概念提出以來，傳染病傳播的建模取得了很大的發展。應用傳染病動力學模型可描述疾病發展變化的過程和傳播規律，預測疾病發生的狀態，評估各種控制措施的效果，為預防控制疾病提供決策依據。
傳染病動力學中的SIR模型會產生一個臨界點，就是所謂的R0，也就是接觸概率乘以擴散概率與痊癒概率之比。值得指出的是，R0常指在沒有控制措施的情況下，每個感染病例產生的平均繼發病例數；該值是疫情傳播力的關鍵指標，常用來描述傳染性。R0＞１時，傳染病將會擴散；當R0＜１時傳染病不會擴散，染病者數量逐漸趨於零，故R0就是判斷傳染病是否流行的閾值。只要採取措施減小R0，使其小於１，便可以控制傳染病，防止其爆發。可見，R0 主要用來衡量某種病原體的傳染能力、傳播效率；R0越高，說明病原體的傳染性越強。
傳染病動力學中的其他模型與SIR模型大同小異，僅添加或刪除若干個求解函數而已。從另外一個角度來看SIR模型，當前狀態可以完全決定未來資料趨勢，因此是一個瑪律科夫過程。其實傳染病動力學是對進行理論性定量研究的一種重要方法，是根據種群生長的特性、疾病的發生及在種群內的傳播、發展規律，以及與之有關的社會等因素，建立能反映傳染病動力學特性的數學模型。通過對模型動力學性態的定性、定量分析和數值模擬，來分析疾病的發展過程、揭示流行規律、預測變化趨勢、分析疾病流行的原因和關鍵。
前不久，預印本平臺medRxiv線上發表了來自中國、美國和英國的22位科學家聯合完成的研究成果；這些科學家利用SIR模型測算，武漢封城的緊急回應措施，讓中國的新冠肺炎（COVID-19）感染者減少了70多萬人，對疫情的遏制起到了至關重要的作用。據世衛組織（WHO）網站最新資料顯示，全球累計新冠確診病例已超過6億例；而這個數字還遠未“達峰”。有傳染病動力學模型預測認為，即便採取一定干預措施，全球仍可能有24億人感染新冠。看來面對這場突如其來和重大的危機，國際社會唯有團結合作才能戰而勝之。
傳染病動力學建模是檢驗理論和評價定量猜想的實驗工具，公式化過程加深對疾病流行特點的認識。其意義在於：研究疾病感染和傳播的機制，預測傳染病未來的流行趨勢；對傳染病學觀察的設計與分析提供參考，可通過模型參數的敏感性建議需搜集的重要資訊與資料；理論評估各種預防、治療和控制方案的效果，如健康教育、疫苗接種、藥物治療、戴口罩、隔離等。傳染病動力學模型不僅可用於傳染病的研究，而且也可用於寄生蟲病、植物病害、生物種群分佈等的研究。
人們可根據實際問題來建立傳染病動力學模型，對它進行求解，然後根據結果去解決實際問題。傳染病動力學模型的應用範圍極廣，它是當今最重要的數學模型之一。數學模型目前已應用於自然科學和社會科學的各個領域，並起著十分重要的作用。就像國際知名學者周海中教授在1993年發表的經典論文《21世紀數學展望》中所預言的那樣：“數學模型在今後將顯得越來越重要。”但更重要的是，要做好傳染病（如新冠）疫情的防控工作。
文/許靜（作者系日本早稻田大學博士後）